| A | B | S | C |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
حيث S هو حاصل الجمع و C هو فائض عملية الجمع Carry، السؤال الآن ما علاقة الخرج S بالدخل A, B؟ نلاحظ أن الخرج S يكون صفراً في حالة كون الدخل A, B غير متشابهين، أي أن العلاقة XOR (أحدهما وليس كليهما)، أما علاقة C بالمدخلات فمن الواضح أنها علاقة وَ AND. حيث يصبح واحداً إذا كان الدخلان مساويين للواحد، وبناء على ذلك يمكن بناء الدائرة باستخدام بوابة XOR وبوابة AND كما في الشكل التالي:
وهذه الدائرة تسمي دائرة نصف الجمع (Half Adder) ويرمز لها أحيانا بالرمز التالي:
لجمع عددين مكونين من 4 بتات (أو من أي عدد من البتات، 4 هنا مجرد مثال) فإننا نحتاج إلى 4 دوائر جمع على التوازي، كما يجب إضافة الفائض من ناتج جمع أول خانة إلى الخانة التالية، أي عمليتي جمع، لذلك يمكننا تصميم دائرة أخرى تقوم بجمع بتين مع فائض العملية السابقة إن وجد، هذه الدائرة تسمى دائرة الجمع الكامل (Full Adder). سنعتمد على الجدول التالي، حيث Cin هو فائض الجمع السابق الداخل للدائرة و Cout هو فائض عملية الجمع الحالية.
| A | B | Cin | S | Cout |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
والآن نحسب الدالة S من الجدول:
أما قيمة الدالة Cout
وفيما يلي الدائرة المنطقية للجمع الكامل (Full Adder):
ويمكن بناء دائرة الجمع الكامل باستخدام دائرتي نصف الجمع مع بوابة OR كما يلي:
كما يمكن بناء دائرة لجمع عددين من 4 بتات (4bit Adder)، بإدخال فائض كل خانة إلى التي تليها وأما فائض الخانة الأخيرة فتعتبر فائض عملية الجمع كاملا، كما يمكن بنفس الطريقة بناء 32bit Adder وهو الموجود في معالجات حواسيب 32bit.
