القانون الأول
إن مكمل المجموع (لمتغرات منطقية) يساوي حاصل ضرب مكملات المتغيرات. أي أن:
(A+B+C+D)` = A`.B`.C`.D`
طبعا يمكن كتابة هذا التعبير باستخدام خطوط فوق المتغرات للدلالة على النفي، يسهل هذا بالقلم، ولكن بما أن لغة HTML لا توفر خاصية وضع خطاً فوق الحروف فأستخدم الخط السفلي، واعذروني على هذا التغيير
A+B+C+D = A . B . C . D
لاحظ أننا يمكننا اختصار خمس بوابات منطقية إلى بوابة منطقية واحدة، أي حولنا أربع بوابات نفي وبوابة وَ إلى بوابة أو المنفية، وهنا تكمن أهمية قانوني دي مورجان.
ويمكن إثبات هذا القانون بالجدول التالي:
| A | B | C | A+B+C | A+B+C | A | B | C | A.B.C |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
يلاحظ من الجدول أن قيم العمود الخامس مساوٍ لقيم العمود الأخير.
القانون الثاني
إن مكمل حاصل الضرب المنطقي للمتغيرات يساوي مجموع مكملات المتغيرات
A.B.C = A + B + C
وفيما يلي إثبات هذا القانون
| A | B | C | ABC | ABC | A | B | C | A+B+C |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
لاحظ أننا يمكننا اختصار ثلاث بوابات منطقية إلى بوابة منطقية واحدة، بقي علي أن أضع مثالين على هذا الموضوع في الموضوع القادم
للمزيد :
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan's_laws
لا أنسى أن أبارك لسردال على كتابه الأول تطوير المواقع للمبتدئين كما يمكنكم قراءته والاستفادة منه.